定義：透明介質(zhì)中的相速度隨頻率變化的特性。

色散（Chromatic dispersion）的數(shù)學(xué)描述 
二階及高階色散的定義是由波數(shù)k（單位長度的光相位）泰勒展開為角速度ω（中心頻率 ω0附近，例如，一些激光脈沖的平均頻率）的函數(shù)而得到的： 



其中不同項的意義為： 

1. 零階項代表普通的相移。 

2. 一階項為群速度的倒數(shù)（也就是單位長度的群時延），描述總體時間延遲：

3. 二階項代表二階色散或者單位長度的群時延色散（GDD）：

4. 三階項表示單位長度的三階色散（TOD）：

  二階色散的單位為 s2/m。它是群速度的倒數(shù)對角頻率的微分： 
 

例如，二氧化硅的群速度色散在800 nm時為+36 fs2/mm，或者在1550 nm時為?22 fs2/mm。零群延遲色散在1270nm 附近可以得到。 
計算介質(zhì)的各階色散時將折射率用Sellmeier公式表示出來比較方便。列表索引數(shù)據(jù)不太適合，因為數(shù)值微分對損耗非常敏感。 

正常和反常色散 
正常色散（ k?>?0）中群速度隨著頻率增大而減小，在可見波段大多數(shù)透明介質(zhì)都具有正常色散。反常色散（ k?<?0）發(fā)生在更長的波長情況下，例如，二氧化硅中，波長大于零色散波長約為1300 nm時。 這里需要強(qiáng)調(diào)下色散的符號。超快光學(xué)中，色散采用與k相同的符號。而在光纖通信中則采用相反的符號，色散由色散參數(shù)表示： 
 
單位為ps/(nm?km)。不同的符號來源于一種情況是對頻率的微分，而另一種情況則是對波長微分。并且二者的轉(zhuǎn)化因子依賴于波長。 
正常色散和反常色散區(qū)域之間存在零色散波長。該波長附近的區(qū)域比較特殊，不僅僅表現(xiàn)為是其弱色散脈沖展寬。 

高階色散 
三階及更高階色散被稱為高階色散。處理非常寬的光譜時，需要考慮四階甚至五階、六階的色散。最終，當(dāng)需要考慮很多階色散時，泰勒展開的方法在這種情況下無太大意義。采用數(shù)值模型直接計算相位隨頻率的變化更方便。 

色散（Chromatic dispersion）的影響 
折射和衍射過程隨波長變化

常遇見的現(xiàn)象為色散引起隨波長變化的折射，因此會產(chǎn)生彩虹。類似的，衍射光柵中的衍射隨波長變化可以將不同頻率組分的光在空間上分離開。 

色散脈沖展寬和啁啾
色散對脈沖的傳輸有很重要的影響，因為脈沖具有有限的譜寬（帶寬），因此會使頻率組分以不同的速度傳輸。例如，正常色散情況下，高頻部分的群速度更小，因此產(chǎn)生正啁啾，而反常色散則產(chǎn)生負(fù)啁啾。 
群速度隨頻率變化也會對脈沖長度產(chǎn)生影響。如果初始脈沖是無啁啾的高斯脈沖，脈沖長度為τ0，那么脈沖長度增大到： 
 

這時考慮了二階群延遲色散β2 。以上近似在強(qiáng)展寬情況下也適用，也就是當(dāng) β2?>>?τ02時。較短的輸入脈沖可以得到變長的輸出脈沖。這就是增大脈沖帶寬的效應(yīng)。 
例如，初始無啁啾的800nm波長，長度為30 fs的脈沖在二氧化硅（+360 fs2）中傳輸10 mm后展寬為45 fs。而傳輸10 cm后，脈沖長度變?yōu)?/span>334 fs。 
具有相反的色散則可以用來壓縮脈沖（色散脈沖壓縮）。這在啁啾脈沖放大時非常有用。根據(jù)色散的符號和大小以及光峰值功率等因子，不同的裝置都可以用于脈沖壓縮。例如棱鏡對，衍射光柵對，啁啾鏡，啁啾布拉格光柵和色散光纖。 
高階色散會使脈沖形狀產(chǎn)生更加復(fù)雜的變化。色散補(bǔ)償不僅需要補(bǔ)償?shù)碗A的色散，還需要補(bǔ)償高階色散從而使脈沖接近與變換極限脈沖。 


圖1：由具有不同大小的群延遲色散（GDD）產(chǎn)生的色散脈沖展寬效應(yīng)得到的出射脈沖長度與初始脈沖長度關(guān)系曲線。短脈沖對色散更加敏感。當(dāng)脈沖長度的平方小于群延遲色散時，會產(chǎn)生顯著的脈沖展寬。 

孤子效應(yīng)
僅色散效應(yīng)會引起脈沖展寬，而當(dāng)色散效應(yīng)與克爾非線性效應(yīng)結(jié)合起來會形成孤子，這樣可以用于孤子鎖模激光器中產(chǎn)生超短脈沖。但是，這需要在很大的波長范圍內(nèi)嚴(yán)格控制色散，也就是需要考慮高階色散項。 

非線性光學(xué)中的色散
非線性光學(xué)中，尤其是非線性頻率轉(zhuǎn)換過程中，色散會產(chǎn)生多方面的影響，主要分為下面三類： 

1. 非線性參量過程中的相位匹配選擇 

2. 通過群速度失配（參閱時間走離，有限的相位匹配帶寬）限制短脈沖的有效相互作用長度 

3. 通過色散脈沖展寬限制非線性相互作用長度，最終脈沖變得太長以至于峰值功率太低，不能有效的進(jìn)行非線性相互作用。而且，群速度失配會引入其他的限制效應(yīng)。 

光學(xué)元件的色散（Chromatic dispersion）效應(yīng) 
色散也可以定義為光學(xué)元件的色散，而不是介質(zhì)中。這時需要對元件總相位延遲做泰勒展開（而不是對波數(shù)，也就是單位長度的相位延遲），然后得到總的群延遲色散（單位為秒的平方），而不是如上所述的單位長度的色散。 
光學(xué)元件的色散（Chromatic dispersion）可能僅僅來自于其組成部件的色散，有時很大的一部分色散來自于干涉效應(yīng)。例如，Gires-Tournois干涉儀由于存在干涉效應(yīng)引起光學(xué)諧振腔中的色散。其它類型的干涉儀中存在相同的情形。當(dāng)傳播長度差別很大時，干涉效應(yīng)產(chǎn)生的色散非常大。 
幾何效應(yīng)也會產(chǎn)生色散（Chromatic dispersion）。例如，棱鏡對通常用來對鎖模激光器進(jìn)行色散補(bǔ)償。其中，由于棱鏡表面的折射依賴于波長，路徑長度依賴于波長從而產(chǎn)生色散（Chromatic dispersion）。激光器諧振腔中包含布儒斯特角度的光學(xué)元件，所以存在類似效應(yīng)，另外可以采用布拉格光柵進(jìn)行色散脈沖壓縮。 

波導(dǎo)色散 
以上的討論都是采用的平面波假設(shè)。實際中，情形與之前所述可能差別較大，尤其是在波導(dǎo)中。這時通常不需要考慮波矢（k的矢量）的幅值，而是需要考慮β的值（傳播常數(shù)的虛部），表征傳播方向上單位長度的相位變化。β值受波導(dǎo)影響（尤其是當(dāng)模式直徑為幾個波長甚至更小時），因此色散也受其影響（參閱波導(dǎo)色散）。這在光纖中很重要，尤其是在具有非常小有效模式面積的光子晶體光纖中。有些情況下，波導(dǎo)色散會使總色散即使在可見光波段也是反常色散，雖然這時二氧化硅的材料色散是處于正常色散區(qū)域的。在通信應(yīng)用中，需要設(shè)計光纖控制其色散性質(zhì)，也就是色散位移光纖。 

偏振效應(yīng)產(chǎn)生的色散（Chromatic dispersion） 
光纖中的偏振模式色散是一種特別的色散類型。對于給定光纖長度和波長，存在兩個方向上的主偏振態(tài)，它們的群延遲是不同的。除了群延遲不同，兩主偏振態(tài)的群延遲色散的符號是相反的。光纖通信中比特速率很高時需要考慮這一效應(yīng)。 

色散測量 
可以采用下列方法測量色散（Chromatic dispersion）： 

1. 脈沖延遲技術(shù)，測量具有不同中心波長的脈沖的傳播時間（群延遲）差。這需要采用幾百米（甚至幾千米）的光纖。通過對所得的數(shù)據(jù)微分可以得到色散。 

2. 相移技術(shù)或者差分方法（也用于光纖）：強(qiáng)度受到正弦調(diào)制的光束在光纖中傳輸，對比輸入和輸出功率的相位。通過該相位可以計算群延遲，通過測量不同的波長可以得到色散。 

3. 調(diào)諧波長被動鎖模激光器諧振腔的色散可以通過測量脈沖重復(fù)速率隨波長改變的變化，這樣可以得到隨波長變化的群延遲。 

4. 可以采用不同類型的干涉儀（例如，白光干涉儀或者光譜相位干涉儀）可以測量色散元件引起的相位延遲?？梢圆捎孟辔坏臄?shù)值微分得到色散特性。這一方法通常用于測量色散激光反射鏡和光纖中的色散。