摘 要：在周圍環(huán)境溫度不同的情況下，通過實驗的方法得出了3個恒溫箱的數(shù)學(xué)模型。針對恒溫箱這個時變的系統(tǒng)，建立了一個可以對恒溫箱實現(xiàn)高精度控制的控制算法數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用在所建立的3個恒溫箱模型中。該控制器不僅保持了常規(guī)PID控制器的優(yōu)點，而且具有很強的魯棒性和適應(yīng)性。仿真結(jié)果表明系統(tǒng)可以達(dá)到很好的動靜態(tài)性能指標(biāo)。
關(guān)鍵詞：恒溫箱溫度控制 模糊 PID 控制

引言

目前常用的恒溫箱可分為3類:高溫恒溫箱,箱溫大于60℃；中溫恒溫箱,箱溫在-10～60℃；低溫恒溫箱，箱溫小于-10℃。本人自己研制了一新型的恒溫箱系統(tǒng)，要求恒溫箱內(nèi)溫度能控制在25℃。由于外界環(huán)境的溫度可比25℃高也可低，因此恒溫箱具有制冷系統(tǒng)和加熱系統(tǒng)，所設(shè)計恒溫箱系統(tǒng)由恒溫箱箱體、齒輪泵、壓縮機(jī)系統(tǒng)、電加熱管、油管以及控制器等組成。溫度控制系統(tǒng)在箱體外部對流經(jīng)油管的變壓器油控溫，經(jīng)過控溫的變壓器油重新流回恒溫箱的箱體內(nèi)。因為恒溫箱在冬天和夏天，所處的環(huán)境溫度不同，所以恒溫箱的溫度模型也是不同的，也可以說恒溫箱是個時變的系統(tǒng)。通過實驗測試的方法測量出恒溫箱在外界環(huán)境溫度為8℃，15℃和35℃時系統(tǒng)在電加熱情況下的模型分別為

本文就是要針對所建立的數(shù)學(xué)模型設(shè)計一個可以對恒溫箱實現(xiàn)高精度控制的控制算法。

1 模糊PID 控制原理

模糊理論是在美國柏克萊加州大學(xué)電氣工程系Lotfi. A. Zadeh 教授于1965 年創(chuàng)立的模糊集合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，他提出了能夠表征人類思維中模糊概念的方式——隸屬度函數(shù)，發(fā)表了題為“Fuzzy Set”的論文[1]。模糊控制器FC （fuzzy controller）也稱為模糊邏輯控制器FLC （fuzzy logic controller）[2~4]。模糊PID 控制器是一種在常規(guī)PID 調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上，應(yīng)用模糊集合理論根據(jù)控制偏差、偏差值，在線自動整定比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)的模糊控制器。模糊邏輯控制器動態(tài)性能抗擾性和PID 控制器穩(wěn)態(tài)精度高，取兩者的優(yōu)點就構(gòu)成模糊PID 控制器。其控制器不僅保持了常規(guī)PID控制器的優(yōu)點，而且具有很強的魯棒性和適應(yīng)性。自適應(yīng)模糊PID 控制器以偏差e 和偏差變化率ec 作為輸入，可以滿足不同時刻偏差e 和偏差變化率ec 對PID 參數(shù)自整定的要求。利用模糊控制規(guī)則在線對PID 參數(shù)進(jìn)行修改，便構(gòu)成了自適應(yīng)模糊PID 控制器，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 自適應(yīng)模糊PID控制器

PID 參數(shù)自整定的實現(xiàn)思想是先找出PID 的3 個參數(shù)與偏差e 和偏差變化率ec 之間的模糊關(guān)系，在運行中通過不斷檢測偏差e 和偏差變化率ec ，再根據(jù)模糊控制原理來對3 個參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e 和ec 對控制參數(shù)的不同要求，而使被控對象有良好的動、靜態(tài)性能。

2 模糊PID 設(shè)計

2.1 控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計

此處的模糊PID 控制器采用恒溫箱內(nèi)的溫度偏差e 和偏差變化率ec 作為輸入變量[5]，以 ΔKp 、 ΔKi 和 ΔKd作為輸出。模糊集E 及模糊集EC 均取為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，論域為[-3，3]；模糊輸出 ΔKp 取為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，論域為[-0.3，0.3]； ΔKi 取為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，論域為[-0.6，0.6]；ΔKd 取為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，論域為[-3，3]；E 、EC 、 ΔKp 、 ΔKi 和 ΔKd 的隸屬函數(shù)曲線分別如圖2 所示。

圖2 隸屬函數(shù)

2.2 控制規(guī)則

PID 參數(shù)的整定必須考慮到在不同時刻3 個參數(shù)的作用以及相互的互聯(lián)關(guān)系。根據(jù) Kp 、 Ki 和 Kd 對系統(tǒng)輸出特性的影響情況，可歸納出在一般情況下，在不同的|e|和|ec|時，被控過程對參數(shù) Kp , Ki 和 Kd 的自整定要求如下：

① 當(dāng) |e| 較大時，為加快系統(tǒng)響應(yīng)速度并防止起始偏差e 瞬間變大，可能引起微分過飽和，而使控制作用超出許可范圍，應(yīng)取較大的 Kp 和較小的 Kd ，同時為避免系統(tǒng)因積分飽和所引起的較大超調(diào)，應(yīng)對積分作用加以限制，通常取Ki =0 ；

② 當(dāng) |e| 和|ec| 為中等大小時，為使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)減小，并保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度， Kp 、 Ki 、 Kd 的值的大小適中；

③ 當(dāng) |e| 較小時，為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增加 Kd 和 Ki 的值，同時為了避免系統(tǒng)在設(shè)定值附近振蕩，并考慮系統(tǒng)的干擾性能，應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取 Kd 的值，其原則是：當(dāng)|ec| 較小時， Kd 可取的大些，通常取為中等大?。划?dāng)|ec| 較大時， Kd 應(yīng)取小些。

根據(jù)以上經(jīng)驗，本文所采用的模糊控制規(guī)則表如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

2.3 泄漏檢測流程

在本控制器中采用如下的推理形式：

R1 ：如果e 是 A1 ， ec 是 B1 ，則 Kp 是 CP1 ， KI 是 CI1 ， KD 是CD1

本控制器中，模糊推理采用zui大zui小合成法，模糊量的清晰法采用zui大隸屬度方法，該方法是選擇模糊子集中隸屬度zui大的元素稱為控制量。若對應(yīng)的模糊決策的模糊集為c ，則決策（所確定的量） u∗ 應(yīng)滿足

得出 PID 的各個調(diào)整參數(shù)后,就可以實現(xiàn)模糊PID 的參數(shù)調(diào)整算式如下：

式中： KPO 、 KIO 、 KD0 為初始值； ΔKP 、 ΔKI 和 ΔKD 為經(jīng)模糊推理后得到的PID的調(diào)整參數(shù)值。

3 控制算法仿真研究

按照上面所介紹的模糊PID，將此方面控制到上面所采用的3 個模型，這時PID 的3 個參數(shù)的初始值分別取為 KP0 =0.9、 KI0 =0.000 85、 KD0 =1.0。此時的仿真曲線如圖3 所示。

對于不同模型的控制性能指標(biāo)如表2 所示。

表2 系統(tǒng)性能指標(biāo)

從圖中可以看出，模糊PID 控制的控制效果很明顯。其結(jié)合了傳統(tǒng)的PID 控制的性能穩(wěn)定，可以消除穩(wěn)態(tài)誤差的特點。同時，也具有模糊控制的不依賴于數(shù)學(xué)模型，動態(tài)性能好的特點。從表2 可以看出控制系統(tǒng)在時間1 200 s 就已經(jīng)進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)。其系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0.001，*系統(tǒng)要求的在時間1800s 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.002 的要求。從這３個模型的仿真的可以看出模糊PID 控制對于時變的、純滯后的、非線性的一階大慣性的系統(tǒng)可以取得很好的效果。

4 結(jié)束語

通過仿真實驗可以看出，所設(shè)計的模糊PID 控制對于所建立的3 個數(shù)學(xué)模型都可以達(dá)到很高的動靜態(tài)性能指標(biāo)，所設(shè)計的模糊控制器對于所研制的恒溫箱可以達(dá)到高精度的控制。

參考文獻(xiàn)
1 Tanaka K, Sugeno M. Stability Analysis and Design of Fuzzy Control Systems[J]. Fuzzy Sets and System, 1992.
2 Jian-xin Xu, Chang-chieh Hang, Chen Liu. Parallel Structure and Turning of A Fuzzy PID Controller[J]. Automatic, 2002, （36）.
3 J H Kim, S J OH. A Fuzzy PID Controller for Nonlinear and Uncertain Systems[J]. Soft Computing, 2000,4（2）: 112-114.
4 馮冬青主編. 模糊智能控制[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 1998: 87-98.
5 Deng Xiantu. Generating Rules for Fuzzy Logic Controllers by Functions[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1990, （36）: 56-58